Вот такая математика

[Катя Симонова]

Примером может служить обыкновенное молоко. Если написать молоком, то на бумаге видно ничего не будет, но если эту бумагу нагреть, скажем держа ее над свечкой, то текст проявится.

- Вау! Круто! - изумленно подумала Катька, - надо будет попробовать как-нибудь. Только зачем это нужно? Шпаргалки писать что ли? Тогда как их нагревать, прямо на уроке? Вряд ли учителям это понравится.
Так ничего и не придумав, девочка углубилась в выполнение очередного задания.

[Виктория]

Вика видела краем глаза, что Юрка даёт ей списать, но ей так было не интересно, хотелось разобраться самой. Что у неё в результате и получилось. Только после этого она посмотрела в тетрадь Половцева и улыбнулась, поняв, что справилась. Урок ей определённо нравился, особенно с того момента, когда стало посложнее.

Тем временем, Елена Викторовна начала объяснять следующее задание. Как только она упомянула революционеров, Вика вспомнила, как бабушка ей рассказывала про Ленина, его чернильницу из хлеба и письмо молоком. В школе они такого ещё не проходили, а бабушка ей много всего рассказывала, в том числе и про разные исторические события, которые сами по себе не были ей интересны, а вот про молоко она запомнила.

Перед нами пример книжного шифра, расшифровав который, вы получите имя древнегреческого математика, философа и астронома:
4/8, 2/9, 3/11, 5/2, 1/13, 5/6, 1/15, 3/21

Девочка начала выводить в тетради новый ответ к шифру.

А Р И С Т А Р Х

[Юрка]

Перед нами пример книжного шифра, расшифровав который, вы получите имя древнегреческого математика, философа и астронома:
4/8, 2/9, 3/11, 5/2, 1/13, 5/6, 1/15, 3/21
А ключом к шифру будут строки Пушкина:
1. О сколько нам открытий чудных
2. Готовят просвещенья дух,
3. И Опыт, сын ошибок трудных,
4. И Гений, парадоксов друг,
5. И Случай, бог изобретатель...
Я написала стихотворение на доске и пронумеровала каждую строчку.
- Помогу с первой буквой. Находим в четвертой строке восьмую букву, не обращая внимания на знаки препинания. Получим букву А. Как видите, все просто. Дальше сами.

Задачка была не сложной, Юрка быстро выписал в тетради слово АРИСТАРХ. Пожал плечами. Единственная ассоциация, которую вызывало у него это имя, было: "Аристарх, договорись с таможней!". А потом все басмачи летят за борт и Верещагин устало опирается о сложенные на палубе мешки. Ну, там точно был не философ.
Половцев глянул по сторонам, увидел, что у Вики получилось то же самое, потом откинулся на спинку стула и задумался. Интересно, Елена Викторовна только про шифрование будет рассказывать или про взлом шифров тоже? Это-то его больше всего интересовало.

[Елена Викторовна]

Конечно, задание это было совсем не сложным. Я видела, что дети довольно быстро с ним справились.
- Все получили слово "Аристарх"? - спросила я у класса, и получив несколько утвердительных отаетов, добавила:
- Да, было зашифрованно имя Аристарха Самосского - древнегреческого астронома, математика и философа, жившего в третьем веке до нашей эры. Он прославился тем, что впервые предположил, что Солнце является центральным небесным телом и разработал научный метод определения расстояний до Солнца и Луны и их размеров.
- Ну а мы переходим к следующему способу шифрования, который называется "Поворотная решетка Кардано".
Для использования шифра, изготавливается трафарет прямоугольной или квадратной формы. В трафарете определенным способом вырезается несколько клеток-отверстий в которых пишут текст сообщения. Затем трафарет сначала поворачивают вдоль вертикальной оси симметрии на 180°, при этом отверстия попадают на чистые поля бумаги, где можно продолжать текст. Затем решетку поворачивают на другую сторону и зашифровывают остаток текста аналогичным образом. Если решетка Кардано - квадрат, то трафарет поворачивают на 90° по часовой стрелке. Если остаются пустые места, их заполняют случайными буквами.
- Вот перед вами пример квадратной решетки:

- Закрашенные клеточки обозначают отверстия. Попробуйте расшифровать сообщение. Чтобы вам было легче, - посоветовала я, - перерисуйте решетку себе в тетрадь и просто каждый раз поворачивайте листок на 90 градусов по часовой стрелке.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
От автора: образец решетки был взят мной из интернета, шифр и рисунок - мои.

[Виктория]

Вика попробовала сначала не рисуя в тетрадь, интересно, получится ли в уме...

К Л А Д И Щ И П О Д С Т А Р Ы М Д У Б О М...

Сначала ей показалось, что речь идёт про щи, а что - клади щи, в тарелку, например. Но когда нарисовался дуб, всё встало на свои места, к тому же, это оказался ещё не конец шифра. Она продолжила разгадывать послание, стараясь не выворачивать голову вслед за поворотом решётки-ключа.

[Катя Симонова]

Катька решила не заморачиваться, а сразу последовать совету Елены Викторовны. Быстренько перерисовав решетку, девочке довольно быстро удалось расшифровать сообщение о том, где искать клад.
Закончив, она откинулась на спинку стула и принялась размышлять, где теперь эти знания можно применить. Может быть, придумать какую-нибудь игру?

[Юрка]

Этот шифр Юрке тоже был знаком. Когда-то на него большое впечатление произвел даже не сам шифр, а метод, которым изготовляется шифровальная решетка. Он извел кучу бумаги на эксперименты, пока не убедился, что дырки в решетке действительно можно прорезать так, чтобы при каждом повороте открывались новые квадраты и не открывались уже использованные.
Конечно работать с настоящей таблицей с прорезями было гораздо удобнее, но ничего, и так сойдет. Юрка, все же, перерисовал таблицу на отдельный листочек, чтобы можно было ее крутить, потом, стреляя глазами то на таблицу, то на текст, выписал:
КЛАДИЩИПОДТАРЫМДУБОМСЕМЬШАГОВВЛЕВОХ.
Посмотрел на результат и хихикнул, представив себе незадачливого кладоискателя, который стоит у дуба и гадает, куда ему нужно встать лицом, прежде, чем начать отсчитывать шаги влево.

[Елена Викторовна]

И с этим заданием дети справились довольно быстро. Я посмотрела на часы. Времени до конца занятия осталось не так много.
- А теперь, последнее на сегодня, - объявила я, - Вам предстоит самим добыть ключ к подстановочному шифру.
- Юра, напомни всем, пожалуйста, какой шифр называется подстановочным?

[Юрка]

- А теперь, последнее на сегодня, - объявила я, - Вам предстоит самим добыть ключ к подстановочному шифру.

Вау, вот это уже становилось действительно интересным!

- Юра, напомни всем, пожалуйста, какой шифр называется подстановочным?

- Подстановочным называется шифр, в котором каждый символ в сообщении заменяется другим символом согласно какому-то правилу, - отбарабанил Юрка и приготовился слушать новое задание.

[Елена Викторовна]

- Подстановочным называется шифр, в котором каждый символ в сообщении заменяется другим символом согласно какому-то правилу, - отбарабанил Юрка и приготовился слушать новое задание.

- Да, Юра, спасибо. В нашем случае это будет простая замена букв на числа. Но! - я подняла указательный палец вверх, - не все так просто... Для того, чтобы узнать числа, вам надо будет решить несколько задач. Они нетрудные, и я уверена, что вы с ними легко справитесь.
Я вывела на экран следующий слайд:
1. В забеге принимали участие 350 школьников. Из них 64 % — мальчики, а остальные — девочки. На сколько больше участвовало в забеге мальчиков, чем девочек?
2. Первое число 60. Второе число составляет 80 % первого, а третье число составляет 50 % суммы первого и второго. Найдите среднее арифметическое этих чисел.
3. Найдите значение выражения:
(a^2-ab+2a)/a , при a= -4, b= -11
4. На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с первой полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на первой полке первоначально?
5. Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Найдите площадь прямоугольника , если его периметр равен 24 м.
6. Собрали 96 кг яблок. Из 7/16 яблок приготовили варенье, из 5 /9 оставшихся сварили компот, а остальные яблоки упаковали в пакеты по 1,5 кг. Сколько пакетов яблок получилось?
7. После того, как Маша прочитала 27 страниц, ей осталось прочитать 70% . Сколько страниц было в книге?

- Сначала запишите ответы, которые у вас получились, а потом я скажу, что делать дальше.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
От автора: некоторые задачи были взяты мной из реального учебника за 6 класс и немного изменены так. чтобы получились целые положительные числа.

[Юрка]

- Да, Юра, спасибо. В нашем случае это будет простая замена букв на числа. Но! - я подняла указательный палец вверх, - не все так просто... Для того, чтобы узнать числа, вам надо будет решить несколько задач. Они нетрудные, и я уверена, что вы с ними легко справитесь.
...
- Сначала запишите ответы, которые у вас получились, а потом я скажу, что делать дальше.

Пффф!!! Юрка-то надеялся, что сейчас они займутся взломом какого-нибудь шифра, а вместо этого задачки решать. Мало их на уроках решали. Понятно, что в результате они получат какой-нибудь ключ, но в жизни-то так не бывает!
Ну ладно, куда деваться... Он вздохнул, придвинул тетрадь и начал решать. Ничего сложного в задачах не было, только считать много.
64% от 350... Это будет... Будет... 224. Это, значит, мальчиков. 350-224=126. А это, значит, девочек. 224-126=98....
После вдумчивого пыхтения, на бумаге выстроился ряд:
98 54 9 60 27 16 90

[Виктория]

Ничего себе... Неужели шифровщики составляли задачи на каждый знак, а дешифровщики решали их? Это ж сколько времени надо, чтобы передать что-то длинное...
Рассуждая об этом, Вика быстренько писала в тетрадку решения.

1. 350*64:100=224
350-224=126
224-126=98

2. 60*80:100=48
(60+48)*50:100=54
(60+48+54):3=54

3. (a^2-ab+2a)/a =а(а-b+2)/а=a-b+2=-4+11+2=9

4. x+32=3x-8 2x=40 x=20 3x=60

5. (x+3x)*2=24 x=3 S=x*3x=3*3*3=27

6. 96*7:16=42 96-42=54 54*5:9=30 54-30=24 24:1.5=16

7. 100-70=30% 27*100:30=90

[Катя Симонова]

- Фигня! - подумала про себя Катька, - такие задачи мы уже сто раз решали на уроках. Ну и ладно!
Быстренько все решив и накалякав в тетради ответы, она стала ждать, что будет дальше...

[Елена Викторовна]

Вообще-то задачи, которые я дала были действительно несложными, и конечно, дети довольно-таки быстро с ними справились. Я подождала еще минут пять...
- Все решили? Тогда переходим к следующему этапу.
Вот из этой таблицы вы узнаете буквы, соответствующие вашим результатам. Тут все просто: букву находим на пересечении строки и столбца. Например, если ваш результат - 24, то на пересечении "2" по вертикалии и "4" по горизонтали получаем искомую букву "в".

[Юрка]

Вообще-то задачи, которые я дала были действительно несложными, и конечно, дети довольно-таки быстро с ними справились. Я подождала еще минут пять...
- Все решили? Тогда переходим к следующему этапу.
Вот из этой таблицы вы узнаете буквы, соответствующие вашим результатам. Тут все просто: букву находим на пересечении строки и столбца. Например, если ваш результат - 24, то на пересечении "2" по вертикалии и "4" по горизонтали получаем искомую букву "в".

Юрка быстро пробежал глазами таблицу и собирался перейти к заданию, но тут же споткнулся. А если число однозначное? Ну, вообще-то... 9 - это ведь то же самое, что 09, так? Или лучше спросить? А, ладно. И он выписал:
ЕНАТМГС
Получилась какая-то фигня. Он еще раз проверил... Да нет, вроде, все верно. Ладно, посмотрим, наверное, с этим надо будет дальше что-то делать. Может, это и есть ключ?