Вот такая математика

[Елена Викторовна]

Катя подняла руку.
- Получилось "тайнопись", - объявила она, - правильно?

- Совершенно верно, Катя. Надеюсь, у всех получилось так же? - я посмотрела на учеников.
- Это было несложно, правда? А теперь задание посложнее. Пусть каждый зашифрует какое-нибудь слово с помощью шифра Цезаря, а его сосед по парте попробует это слово расшифровать. А чтобы было интереснее, интервал пусть каждый выберет сам. Его соседу сообщать не нужно. Но все-таки, давайте определим возможные варианты. Пусть это будет сдвиг на две или три позиции, вправо или влево. Всем все понятно?

[Виктория]

Вика видела в Юркиной книжке про шифр Цезаря, а сейчас смотрела на доску и думала о том, как люди по-разному воспринимают что куда сдвигается, для неё это был сдвиг влево, потому что она в голове двигала нижний алфавит. Но в общем - как ни назови, смысл не меняется.

Это задание она сделать в уме не могла и принялась чертить табличку, поглядывая, чтобы Юрка не смотрел. Хотя... чего ему смотреть, он в два счёта разгадает её слово.
Девочка ненадолго задумалась какое бы слово загадать и принялась выводить буквы, сверяясь с табличкой.

Б Ж К Л Ю Е Ж Э

Ну и слово! Фиг выговоришь!

Она прикрыла рукой сам шифр и показала Юрке слово.

- Разгадывай!

[Юрка]

- Это было несложно, правда? А теперь задание посложнее. Пусть каждый зашифрует какое-нибудь слово с помощью шифра Цезаря, а его сосед по парте попробует это слово расшифровать. А чтобы было интереснее, интервал пусть каждый выберет сам. Его соседу сообщать не нужно. Но все-таки, давайте определим возможные варианты. Пусть это будет сдвиг на две или три позиции, вправо или влево. Всем все понятно?

Вот это было уже поинтереснее! Юрка многое знал о шифрах, но когда копаешься в них сам, то и расшифровывать приходится свои же шифровки. То ли дело, попробовать расшифровать чужую!
Подбирая буквы в уме, он быстро зашифровал слово.

Девочка ненадолго задумалась какое бы слово загадать и принялась выводить буквы, сверяясь с табличкой.

Б Ж К Л Ю Е Ж Э

Ну и слово! Фиг выговоришь!

Она прикрыла рукой сам шифр и показала Юрке слово.

- Разгадывай!

- Ага. А вот тебе.
Юрка в ответ подвинул Вике листочек, на котором значилось:

Я Е З П Л Н Е Ь

А потом взялся за ее шифровку.

[Катя Симонова]

- Всем все понятно?

Катьке все было понятно. Как жалко, что Соловья сегодня нет, и она сидит одна. Девочка поискала глазами к кому можно присоединиться, и недолго думая, подсела к Аньке из шестого "Б". Затем принялась зашифровывать свое слово.

[Виктория]

Вика дождалась пока Юрка перепишет её шифровку себе и первым делом попыталась расшифровать полученное слово по своей табличке - мало ли. Но не прокатило, выходила белиберда. Тогда она прикинула по первым буквам, что если сдвинуть в ту же сторону, что у неё, только ещё на один шаг... Ага... В... И... и дальше всё сложилось легко, даже табличку не пришлось перечерчивать.

В И К Т О Р И Я! - вывела она под Юкиными буквами.

[Юрка]

Половцев к делу подошел обстоятельно, не наугад. Выписал слово вертикально и начал быстро дописывать к каждой букве по три вправо и три влево.
Ю Я А Б В Г Д
Г Д Е Ж З И Й
З И Й К Л М Н
. . . Л
. . . Ю
. . . Е
. . . Ж
. . . Э

Быстро стало понятно, что везде получается ерунда, кроме предпоследнего столбика, значит, и достраивать имеет смысл только его.

Ю Я А Б В Г Д
Г Д Е Ж З И Й
З И Й К Л М Н
. . . Л . Н .
. . . Ю . А .
. . . Е . З .
. . . Ж . И .
. . . Э . Я .

Готово!
Юрка показал Вике листочек со словом "Гимназия", скосил глаза в ее бумаги и одобрительно кивнул, видя, что она тоже справилась с заданием.

[Катя Симонова]

- Какое бы слово придумать? - Катька в задумчивости почесала репу, - а, знаю! Она написала на листочке:
РФВЮКЕЗ и подсунула соседке. Сама же получила в ответ:
ОВФЗОВФКМВ.
Катя внимательно посмотрела на зашифрованное слово. Она заметила, что некоторые буквы повторяются, а также сочетания букв В и Ф повторяются два раза.
- Значит, в слове два одинаковых слога! - сообразила девочка, - Так, интересно. А если это слог, то в нем должна быть гласная буква. Допустим, буква А. Посмотрев в таблицу, Катька поняла, что она находится на верном пути. Теперь ей не составило труда расшифровать и все слово: МАТЕМАТИКА.

[Елена Викторовна]

Пока дети были заняты работой, я ходила по рядам и смотрела как выполняется задание, отвечая на вопросы и разъясняя непонятные моменты. Но в конце-концов справились абсолютно все. Интересно, что слово "МАТЕМАТИКА" было зашифровано аж четыре раза, а "Гимназия" - два раза. Вот Юра оказался оригиналом - зашифровал имя соседки. Молодец!
Наконец, я вернулась к столу и продолжила объяснение:
- Все это было нетрудно, правда? Основным недостатком подстановочных криптограмм является сравнительная легкость их
расшифровки. Это было замечено уже давно, и поэтому в разное время предлагались различные другие методы шифрования. Среди них важное место занимают перестановочные криптограммы. При их составлении весь текст разбивается на группы, состоящие из одинакового числа букв, и внутри каждой группы буквы некоторым образом переставляются.
Типичным и древнейшим примером шифра перестановки является шифр "Сциталь". Для его реализации использовалось специальное шифрующее устройство. По описанию Плутарха, оно состояло из двух стержней одинаковой длины и толщины. Один оставляли себе, а другой хранился у адресата. Эти стержни называли сциталами. Когда правителям нужно было сообщить какую-нибудь важную тайну, они вырезали длинную и узкую полоску папируса, наматывали ее на свою сциталу, не оставляя на ней никакого промежутка, так чтобы вся поверхность стержня была охвачена полосой. Затем, оставляя папирус на скитале в том виде, как он есть, писали на нем все, что нужно, а написав, снимали полосу и отправляли адресату уже без стержня . Так как буквы на ней разбросаны в беспорядке, то прочитать написанное он мог, только взяв свою скиталу и намотав на нее без пропусков эту полосу.
- Давайте рассмотрим способ шифрования с помощью кодового (ключевого) слова.
Выбирается слово, все буквы которого различны. Буквы нумеруются по порядку появления их в алфавите. Затем в таблицу помещается кодовое слово, под ним - номера букв, например, буква А -1, Б- 2, а текст вписывается по горизонтали. Для зашифровки текст из столбцов по порядку номеров записывается в строку.
Например, возьмём в качестве кодового слово ЦЕЗАРЬ. Зашифруем текст "МАТЕМАТИКА - ЦАРИЦА ВСЕХ НАУК,АРИФМЕТИКА – ЦАРИЦА МАТЕМАТИКИ", - я нашла нужный слайд и вывела его на экран.

Если в последней строчке остались свободные места, заполним их буквами. Выпишем текст по столбцам в строку. Получим шифровку:
ЕАЦНРИРТКАИРЕ,ЕЦМТТКИХАТААИМ- ААИКИЕИМТАСК-АААЦВУФАЦМ
Зная кодовое слово, легко расшифровать текст, производя операции в обратном порядке.

[Юрка]

Юрка вздохнул, но промолчал. Он записал в тетрадь получившуюся шифровку, потом, подумав, зарисовал и таблицу. Так, на всякий случай. Перестановочные шифры меньше интересовали его, чем подстановочные, но пусть и это будет, может, пригодится.

[Виктория]

Похоже Вика расслабилась на простых примерах, поэтому увидев что-то посложнее первые две минуты просто откровенно тупила, глядя на слайд. Девочка взглянула на соседа, но у Юрки был такой вид, будто ничего необычного - похоже он и этот шифр знал, а вот Вика до него похоже не дошла в книжке. Тем интереснее - разберётся прямо сейчас. Она начала перерисовывать табличку в тетрадь, одновременно пытаясь вникнуть в суть.

[Елена Викторовна]

- Давайте теперь вместе попробуем расшифровать изаестную поговорку, - предложила я.
- Пусть ключевым словом будет словл ЗНАТОК, а шифровка имеет вид:
ИЕНОООПВСДЛИВЕКННА.
Даввйте обозначим номера букв так, как они идут в алфавите:
2 4 1 6 5 3.
Теперь выпишем в столбик нашу шифровку. Условимся, что в каждом столбце будет по 3 буквы. Тогда под цифрой 1 запишем:
И,Е,Н.
- Это понятно? - спросила я, - тогда продолжаем самостоятельно.

[Юрка]

Ну, это было просто. Юрка послушно выписал подряд номера букв ключевого слова и стал под ними вписывать по три буквы шифровки. Под единицей ИЕН, под двойкой ООО и так далее...

З Н А Т О К
2 4 1 6 5 3
О Д И Н В П
О Л Е Н Е В
О И Н А К С

Получилось "Один в поле не воин АКС". Последние 3 буквы, понятно, были добавлены просто так, но Юрка тихонько хихикнул, подумав, что если АКС - это АКС-74, то с ним и один может повоевать.
Потом он из любопытства сунул нос к Вике. Она, кажется, до перестановочных шифров в книжке еще не дошла и сейчас ей приходилось разбираться на ходу. Впрочем, лезть без приглашения со своей помощью Половцев не стал, может, ей интереснее самой понять, как это работает. Только положил свою тетрадь так, чтоб соседка при желании могла заглянуть.

[Елена Викторовна]

Казалось бы, задание легкое, но у некоторых оно вызвало определенные сложности. Я терпеливо дожидалась, пока все закончат. Наконец, все справились, и даже уложились в отведенное время. Молодцы!
- Ну что, идем дальше? Еще одним примером шифра перестановки является книжный шифр. Одним из наиболее ранних и известных примеров его использования является книжный шифр Энея, который описал его в сочинении "Об обороне укрепленных мест". Эней предложил прокалывать малозаметные дырки в книге или в другом документе над буквами секретного сообщения. Позже стали использовать аналогичный шифр, заменив дырки на точки, наносимые симпатическими чернилами на буквы текста. Книжный шифр в более современном варианте имеет несколько другой вид. Суть этого шифра состоит в том, что каждая буква заменяется дробью,числителем которой является номер строки, а знаменатель - номер этой буквы в строке в заранее оговоренной странице некоторой книги. Ключом такого шифра является книга и используемая страница в ней. Интересно отметить, что таким книжным шифром активно пользовались русские революционеры.
Перед нами пример книжного шифра, расшифровав который, вы получите имя древнегреческого математика, философа и астронома:
4/8, 2/9, 3/11, 5/2, 1/13, 5/6, 1/15, 3/21
А ключом к шифру будут строки Пушкина:
1. О сколько нам открытий чудных
2. Готовят просвещенья дух,
3. И Опыт, сын ошибок трудных,
4. И Гений, парадоксов друг,
5. И Случай, бог изобретатель...
Я написала стихотворение на доске и пронумеровала каждую строчку.
- Помогу с первой буквой. Находим в четвертой строке восьмую букву, не обращая внимания на знаки препинания. Получим букву А. Как видите, все просто. Дальше сами.

[Катя Симонова]

Катька быстро справилась с предыдущим заданием, и с нетерпением принялась слушать новую информацию.

Позже стали использовать аналогичный шифр, заменив дырки на точки, наносимые симпатическими чернилами на буквы текста.

- Какими-какими чернилами? - девочка удивленно посмотрела на учительницу и подняла руку:
- Елена Викторовна, а что такое симп.. симт.. симпатичные чернила? - спросила она, уверенная, что правильно произнесла это слово.

[Елена Викторовна]

- Елена Викторовна, а что такое симп.. симт.. симпатичные чернила? - спросила она, уверенная, что правильно произнесла это слово.

- Чернила не симпатичные, а симпатические, - поправила я девочку, - это такие чернила, записи которыми являются изначально невидимыми и становятся видимыми только при определённых условиях, например при нагреве. Примером может служить обыкноаенное молоко. Если написать молоком, то на бумаге видно ничего не будет, но если эту бумагу нагреть, скажем держа ее над свечкой, то текст проявится.